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64 Shades of Sierpinski

Sat 2015-04-04

64 Variations of a Sierpinski Gasket

64 Variations on a Sierpinski Gasket.

(Click for high resolution)

Original Gasket in the lower left, the others are partially rotated during generation (in addition to scaling and translation).

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Spaß mit Michaelis Menten

Sat 2014-11-01

Die Michaelis-Menten-Gleichung ist ja weithin bekannt. Aber was kann man praktisch damit anfangen?

Ein Rechenbeispiel.

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Multiple Choice

Mon 2014-10-27

Statistik für Mediziner.

Anhand einer geplotteten Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeit p zu schätzen.

Antwortmöglichkeiten:

  1. p < 0.5
  2. p = 0.5
  3. p > 0.5
  4. Keine der Antworten trifft zu.

Also ich bin ja stark für Antwortmöglichkeit 4.

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Apollonische Netze mit Python

Wed 2014-08-27

Translations: en

Apollonisches Netz mit D3-Symmetrie.

Abbildung 1: Apollonisches Netz mit D3-Symmetrie.

Apollonische Netze sind Fraktale, die aus drei sich gegenseitig berührenden (»apollonischen«) Kreisen berechnet werden. Aus diesen ersten drei Kreisen lassen sich rekursiv weitere Kreise erzeugen, die einen umschließenden Kreis ausfüllen.

Den Algorithmus dazu habe ich Python als ein Kommandozeilenprogramm, dass die Kreise als svg-Datei ausgibt, implementiert. Im Folgenden erläutere ich die Mathematik dahinter.

Eine Online-Version zum selbst spielen gibt es auch!

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Michaelis-Menten Gleichung herleiten

Mon 2014-06-16

Enzymkinetik leich gemacht: Wer schonmal eine Biochemie-Vorlesung gehört hat, wird nicht um sie herumgekommen sein: Die Michaelis-Menten-Gleichung. Hier geht es um die Herleitung derselben.

Die Michaelis-Menten-Gleichung beschreibt die Startgeschwindigkeit einer enzymkatalysierten Reaktion in Abhängigkeit von der Konzentration des umzusetzenden Substrats.

In vielen Lehrbüchern bekommt man die Gleichung als fertiges Endprodukt vorgesetzt, zusammen mit ein paar Aussagen, die sich aus ihr ableiten lassen.

Auch das IMPP stellt gerne Fragen dazu.

Es ist für das Verständnis hilfreich, sich die Gleichung einmal selbst herzuleiten. Dies ist auch ohne viele Verrenkungen leicht möglich, wie ich hier demonstriere.

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Apollon in Kirchheim

Thu 2014-06-12

Erkenntnis: Ein Stuhl als Zirkel hat drei Beine zuviel.

Apollonische Kreise lassen sich trotzdem konstruieren, so wie hier im Feriendorf auf dem Eisenberg in Kirchheim. Eine nette Nebenbeschäftigung auf der PfingstAkademie 2014 des CdE.

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Apollonische Kreise

Sat 2014-04-05

Die Konstruktion von Apollonischen Kreisen im großen Maßstab

Hat man drei Kreise, von denen jeder die beiden anderen von außen berührt, so lässt sich i.d.R. mindestens ein vierter Kreis konstruieren, der alle drei anderen berührt. Er kann innerhalb oder außerhalb der drei liegen.

Dies ist einer der Fälle des Apollonischen Problems. Es kann zeichnerisch gelöst werden, dies ist allerdings recht aufwendig.

Vier Apollonische Kreise

Stattdessen bietet es sich an, eine die von Descartes entdeckte Kreisgleichung anzuwenden, und die Kreise rechnerisch zu bestimmen. Dies kann recht elegant programmiert werden.

Nun können nämlich zu den vier Kreisen weitere berechnet werden, die die verbliebenen Lücken beliebig dicht ausfüllen.

Rekursiv aufgefüllte apollonische Kreise

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