Spaß mit Michaelis Menten

Sat 2014-11-01

Die Michaelis-Menten-Gleichung ist ja weithin bekannt. Aber was kann man praktisch damit anfangen?

Ein Rechenbeispiel.

Der Glukosetransporter GLUT1 habe einen K_m-Wert von \(K_{M,1}=1 mmol/l\). Für GLUT2 gelte \(K_{M,2}=13 mmol/l\). Beide Transporter haben die gleiche Maximalgeschwindigkeit. Was gilt für die Transportgeschwindigkeiten bei einer Glukosekonzentration von \(5 mmol/l\)?

  1. GLUT1 ist gleich schnell wie GLUT2.
  2. GLUT1 ist 3 mal so schnell wie GLUT2.
  3. GLUT1 ist 5 mal so schnell wie GLUT2.
  4. GLUT1 ist 10 mal so schnell wie GLUT2.
  5. GLUT1 ist 13 mal so schnell wie GLUT2.

Transporter in Zellmembranen sind Enzyme, daher gilt für sie die Michaelis-Menten-Kinetik.

\begin{equation*} v=v_{max}\cdot\frac{c_{Substrat}}{c_{Substrat}+K_M} \end{equation*}

Mit den gegebenen Daten können wir aufstellen:

\begin{equation*} v_{GLUT1} = v_{max}\cdot\frac{5}{5+K_{M,1}}= v_{max}\cdot\frac{5}{5+1} \end{equation*}
\begin{equation*} v_{GLUT2} = v_{max}\cdot\frac{5}{5+K_{M,2}}= v_{max}\cdot\frac{5}{5+13} \end{equation*}

Uns interessiert jetzt das Verhältnis der beiden Geschwindigkeiten. Einen konkreten Wert für \(v_{max}\) brauchen wir nicht zu wissen, da dieser sich herauskürzt.

\begin{equation*} \frac{v_{GLUT1}}{v_{GLUT2}} = \frac{v_{max}\cdot5/6}{v_{max}\cdot5/18}=\frac{18}{6}=3 \end{equation*}

Bei der Glucosekonzentration von 5 mmol/l ist also der GLUT1-Transporter genau 3 mal so schnell wie GLUT2.

Plottet man beide Funktionen bei einer hypothetischen \(v_{max}=9 mmol/s\), so kann man die Geschwindigkeiten bei der Konzentration von 5 mmol/l direkt ablesen als 2.5 mmol/s und 7.5 mmol/s.

Plot der Transportraten von GLUT1 und GLUT2. Tags:

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