Apollonische Kreise

Sat 2014-04-05

Die Konstruktion von Apollonischen Kreisen im großen Maßstab

Hat man drei Kreise, von denen jeder die beiden anderen von außen berührt, so lässt sich i.d.R. mindestens ein vierter Kreis konstruieren, der alle drei anderen berührt. Er kann innerhalb oder außerhalb der drei liegen.

Dies ist einer der Fälle des Apollonischen Problems. Es kann zeichnerisch gelöst werden, dies ist allerdings recht aufwendig.

Vier Apollonische Kreise

Stattdessen bietet es sich an, eine die von Descartes entdeckte Kreisgleichung anzuwenden, und die Kreise rechnerisch zu bestimmen. Dies kann recht elegant programmiert werden.

Nun können nämlich zu den vier Kreisen weitere berechnet werden, die die verbliebenen Lücken beliebig dicht ausfüllen.

Rekursiv aufgefüllte apollonische Kreise

Hat man dies schon programmmiert, ist es ein Leichtes, auch die Maße der Kreise mit auszugeben und nach diesem Plan mit Straßenkreide und einem improvisierten Zirkel groß auf den Boden zu übertragen.

Apollonischer Kreis auf Terasse

Dies ist einfach allerdigs nur möglich, wenn die Radien der Kreise bekannt sind! Daher kommt man um eine vorherige Berechnung nicht herum und es handelt sich nicht um eine »echte«, euklidische Konstruktion.

Nahansicht

Der hier gezeigte Kreis hat einen Durchmesser von 3 Metern.

Update: Wie man apollonische Kreise programmiert.

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